题目内容
12.函数f(x)=ln$\frac{1-x}{1+x}$的奇偶性和单调性如何( )A. | 奇函数,且在定义域内为增函数 | |
B. | 奇函数,且在定义域内为减函数 | |
C. | 偶函数,且在定义域内为减函数 | |
D. | 非奇非偶函数,且在定义域内为减函数 |
分析 先求f(x)的定义域为(-1,1),然后求f(-x)=-f(x),从而得出原函数为奇函数,然后将原函数变成$f(x)=ln(-1+\frac{2}{1+x})$,从而根据复合函数、反比例函数及对数函数的单调性即可判断原函数的单调性.
解答 解:解$\frac{1-x}{1+x}>0$得,-1<x<1;
即该函数定义域为(-1,1);
$f(-x)=ln\frac{1+x}{1-x}=ln(\frac{1-x}{1+x})^{-1}=-ln\frac{1-x}{1+x}=-f(x)$
∴该函数为奇函数;
$f(x)=ln\frac{1-x}{1+x}=ln[\frac{-(1+x)+2}{1+x}]$=$ln(-1+\frac{2}{1+x})$;
$-1+\frac{2}{1+x}$在(-1,1)上单调递减,y=lnx为增函数;
∴根据复合函数的单调性得:原函数在(-1,1)上为减函数.
故选:B.
点评 考查解分式不等式,奇函数的定义及判断方法,分离常数法的运用,以及复合函数的单调性,反比例函数及对数函数的单调性.
练习册系列答案
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