Question

19．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，那么至少要把几块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们的光线强度在原强度的$\frac{1}{3}$以下？（lg3=0.4771）

Answer 1

分析 假设至少要把n块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们的光线强度在原强度的$\frac{1}{3}$以下．可得（1-10%）ⁿ$＜\frac{1}{3}$，化为n＞$\frac{-lg3}{2lg3-1}$．

解答 解：假设至少要把n块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们的光线强度在原强度的$\frac{1}{3}$以下．
则（1-10%）ⁿ$＜\frac{1}{3}$，即$（\frac{9}{10}）^{n}＜\frac{1}{3}$，
∴n＞$\frac{-lg3}{2lg3-1}$≈10.4，
答：至少要把11块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们的光线强度在原强度的$\frac{1}{3}$以下．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．