题目内容
数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为( )
A.3690 | B.3660 | C.1845 | D.1830 |
D
由于数列{an}满足an+1+(﹣1)n an=2n﹣1,故有 a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,
a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97.
从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,
从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为 15×2+(15×8+)=1830,
故选D.
a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97.
从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,
从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为 15×2+(15×8+)=1830,
故选D.
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