Question

正项数列{a_n}满足-(2n-1)a_n-2n=0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n;
(2)令b_n=,求数列{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1) a_n=2n   (2) T_n=

解:(1)已知a_n与n的关系式,求a_n,这一类题目应把式子进行变形,得a_n=f(n),从而求出通项公式.
由-(2n-1)a_n-2n=0,
得(a_n-2n)(a_n+1)=0.
故a_n=-1(因数列为正项数列,舍去)或a_n=2n.
(2)因b_n==(-),
所以T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=(-)+(-)+(-)+…+(-)
=(-+-+-+…+-)
=(1-)
=.