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设S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和,且S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,则
等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
试题答案
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C
因为S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,
所以S
1
S
4
=
,即a
1
(4a
1
+6d)=(2a
1
+d)
2
,
即d
2
=2a
1
d,d=2a
1
,
所以
=
=
=3.故选C.
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设数列{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}满足:b
n
=a
n
-a
n
+2
,c
n
=a
n
+2a
n
+1
+3a
n
+2
(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等差数列的充分必要条件是{c
n
}为等差数列且b
n
≤b
n
+1
(n=1,2,3,…).
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x
1
,x
2
,…,x
n
,…,x
2008
;y
1
,y
2
,…,y
n
,…,y
2008
.
(1)求数列{x
n
}的通项公式.
(2)写出y
1
,y
2
,y
3
,y
4
,由此猜想出数列{y
n
}的一个通项公式y
n
,并证明你的结论.
(3)求z
n
=x
1
y
1
+x
2
y
2
+…+x
n
y
n
(n∈N
*
,n≤2008).
已知等差数列{a
n
}满足:a
n
+1
>a
n
(n∈N
*
),a
1
=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{b
n
}的前三项.
(1)分别求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)设T
n
=
(n∈N
*
),若T
n
+
<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
如下表定义函数f(x):
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
对于数列{a
n
},a
1
=4,a
n
=f(a
n
-1
),n=2,3,4,…,求a
2008
.
正项数列{a
n
}满足
-(2n-1)a
n
-2n=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
a
11
-
a
8
=3,
S
11
-
S
8
=3,则使
a
n
>0的最小正整数
n
的值是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
记S
n
是等差数列{a
n
}前n项的和,T
n
是等比数列{b
n
}前n项的积,设等差数列{a
n
}公差d≠0,若对小于2011的正整数n,都有S
n
=S
2011-n
成立,则推导出a
1006
=0.设等比数列{b
n
}的公比q≠1,若对于小于23的正整数n,都有T
n
=T
23-n
成立,则( )
A.b
11
=1
B.b
12
=1
C.b
13
=1
D.b
14
=1
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,当整数n>1时,S
n+1
+S
n-1
=2(S
n
+S
1
)都成立,则S
5
=
.
关 闭
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