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对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=
+
,设a
n
=[f(n)]
2
-f(n),数列{a
n
}的前15项的和为
,则f(15)=
.
试题答案
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因为f(x+1)=
+
,
所以f(x+1)-
=
≥0,
即f(x+1)≥
.
两边平方得[f(x+1)-
]
2
=f(x)-[f(x)]
2
,
即[f(x+1)]
2
-f(x+1)+
=f(x)-[f(x)]
2
,
即[f(x+1)]
2
-f(x+1)+[f(x)]
2
-f(x)=-
,
即a
n+1
+a
n
=-
,
即数列{a
n
}的任意相邻两项之和为-
,
所以S
15
=7×(-
)+a
15
=-
,即a
15
=-
.
所以a
15
=[f(15)]
2
-f(15)=-
,
解得f(15)=
或f(15)=
(舍去).
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在数列
中,其前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
(
为正整数),求数列
的前
项和
.
若数列{a
n
}满足a
n
+1
=a
n
+a
n
+2
(n∈N
*
),则称数列{a
n
}为“凸数列”.
(1)设数列{a
n
}为“凸数列”,若a
1
=1,a
2
=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和;
(2)在“凸数列”{a
n
}中,求证:a
n
+3
=-a
n
,n∈N
*
;
(3)设a
1
=a,a
2
=b,若数列{a
n
}为“凸数列”,求数列前2011项和S
2011
.
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x
1
,x
2
,…,x
n
,…,x
2008
;y
1
,y
2
,…,y
n
,…,y
2008
.
(1)求数列{x
n
}的通项公式.
(2)写出y
1
,y
2
,y
3
,y
4
,由此猜想出数列{y
n
}的一个通项公式y
n
,并证明你的结论.
(3)求z
n
=x
1
y
1
+x
2
y
2
+…+x
n
y
n
(n∈N
*
,n≤2008).
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
m
-1
=-2,S
m
=0,S
m
+1
=3,则m=________.
如下表定义函数f(x):
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
对于数列{a
n
},a
1
=4,a
n
=f(a
n
-1
),n=2,3,4,…,求a
2008
.
已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和满足S
n
>1,且6S
n
=(a
n
+1)(a
n
+2),n∈N
*
.求{a
n
}的通项公式.
正项数列{a
n
}满足
-(2n-1)a
n
-2n=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
已知函数
y
=
a
n
x
2
(
a
n
≠0,
n
∈N
*
)的图象在
x
=1处的切线斜率为2
a
n
-1
+1(
n
≥2,
n
∈N
*
),且当
n
=1时其图象过点(2,8),则
a
7
的值为( )
A.
B.7
C.5
D.6
关 闭
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