题目内容

10．下列四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②我们经常利用相关指数R2来刻画回归模型的拟合效果，R2的值越大，说明回归模型的拟合效果越好；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）取值的概率为0.8；
④在两个分类变量的独立性检验中，若分类变量X与Y的K2观测值k0为0.4，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 按照分层抽样的定义判断①的正误；按照相关系数的性质判断②的正误；利用正态分布的规律判断③的正误．利用独立性检验判断④的正误

解答 解：①从匀速传递的产品生产流水线上，
质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是系统抽样，故①错误；
②相关指数R2越大，
说明回归模型的拟合效果越好；
故②正确；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．
∴正态分布曲线关于u=1对称，ξ在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，
若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，
则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，
符合正态分布的特点，故③正确．
④在两个分类变量的独立性检验中，若分类变量X与Y的K2观测值k0为0.4，判断“X与Y有关系”的把握程度不大，故④错误；
故真命题的个数为2个，
故选：C

点评 本题考查系统与抽样的关系，线性相关，独立性检验以及正态分布的应用，基本知识的考查，是基础题．

练习册系列答案
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6．已知点A（-1，0），B（0，1），点P是圆（x-a）2+y2=1上的动点，当数量积$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$取得最小值2时，点P的坐标为（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
1．设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）函数f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：当x∈（1，+∞）时，$\frac{x}{{{e^{x-1}}}}•{x^{\frac{1}{x-1}}}＜e$．
18．已知圆M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=24，定点N（$\sqrt{3}$，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上；点G在MP上，且满足$\overrightarrow{NP}$=-2$\overrightarrow{PQ}$，$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0
（1）求点G的轨迹C的方程
（2）过点（2，0）作直线l与轴线C交于A，B两点；O是坐标原点，设$\overrightarrow{OS}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$；是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
5．已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）是否存在满足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|$+|\overrightarrow{P{F}_{2}}|$=|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|$+|\overrightarrow{A{F}_{2}}|$的点P，若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．
15．在同一坐标系中，将椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1变换成单位圆的伸缩变换是（　　）
A．φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=5x}\\{{y}^{′}=4y}\end{array}\right.$B．φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=4x}\\{{y}^{′}=5y}\end{array}\right.$
C．φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{4}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{5}y}\end{array}\right.$D．φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{5}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$
2．当x∈[-1，1]时，函数f（x）=ex（sinx-cosx）的最小值是-1．
19．曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0．
20．已知函数f（x）=ln（1+ax）-ax，（其中a为实数，且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）关于x方程f（x）-a=0在[-1，1]上是否有两个不等实根？若有，求实数a的取值范围；若没有，请说明理由；
（3）若数列{an}满足：a1=1，an+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N*，证明：对于任意的正整数n，都有an＜e2，其中无理数e=2.71828．

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