题目内容

设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的动点，则P到直线x+y-6=0的最小距离为（　　）
A．1B．2C．
2
2
D．
2
设直线x+y-C=0与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相切
联解消去x，得25y2-18Cy+9C2-144=0
∴△=（-18C）2-4×25×（9C2-144）=0，解之得C=5或-5
∴与直线x+y-6=0平行且与椭圆相切的直线方程为x+y±5=0
其中与直线x+y-6=0距离较近的是x+y-5=0，且距离为
1
2
=
2
2
，
∴P到直线x+y-6=0的最小距离为
2
2
，
故选C．
练习册系列答案
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
b2
a2
．
其中正确的命题是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．
已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F1（
3
，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-
3
．
（1）示此椭圆的标准方程及离心率；
（2）设F2是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，求
PF1
•
PF2
的取值范围．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且过点（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与椭圆C交于两点A，B，O为坐标原点，若△OAB为直角三角形，求m的值．
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（    ）．
A．B．C．D．
已知双曲线的离心率为2，则
A．2B．C．D．1
若双曲线的离心率为2,则等于（　　）
A．B．C．D．1

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