题目内容
(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,是的中点,是中点.
(1)求证:∥面;
(2)求直线EF与直线所成角的正切值;
(3)设二面角的平面角为,求的值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,是的中点,是中点.
(1)求证:∥面;
(2)求直线EF与直线所成角的正切值;
(3)设二面角的平面角为,求的值.
(1)取AC中点G,连EG、FG,∵,∴面面
而面,则∥面,即∥面;
(2);(3)
而面,则∥面,即∥面;
(2);(3)
试题分析:(1)证明:取AC中点G,连EG、FG,
∵,∴面面
而面,则∥面,
即∥面;…………4分
(2).∵,所以直线EF与直线所成角为,…………6分
又是直角三角形,且,
则;…………8分
(3)取H为中点,连接、,
∵是中点,G是AC中点,∴,
又,则,于是,
而面,则,从而面,故,
则是二面角的平面角,所以,,…………11分
又是直角三角形,且,,,
则。…………13分
点评:本题主要考查线面关系的判定及空间角的求法,考查空间想象能力与逻辑思维能力,对于立体几何问题的证明问题,要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等,
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