题目内容
(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
(1)利用面面垂直的判定定理来证明。(2)
试题分析:(1)略……………………………………………………………………6分
(2)过点C作CFAB于F,连接PF。则AF=
由(1)知
………………8分
……10分
……12分
点评:对于立体几何中面面垂直的证明,一般可以通过两种方法来得到。几何法,就是面面垂直的判定定理,或者运用向量法来得到,同理对于角的求解也是这样的两种方法,进而反而系得到结论。属于中档题。
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