题目内容

5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24．

分析 利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．

解答 解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43=24种
故答案为：24．

点评 本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入是关键．

练习册系列答案
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15．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（　　）
A．12B．24C．30D．36
16．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．若a是从集合A中随机取的一个实数，b是从集合B中随机取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间$（0\;，\;\frac{1}{2}）$内，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．
13．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=2，则|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}$|=（　　）
A．12B．6C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$
20．设数列{an}的前n项和Sn=$\frac{4}{3}{a_n}-\frac{1}{3}×{2^{n+1}}+\frac{2}{3}$（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn=$\frac{2^n}{S_n}$（n∈N*），证明：T1+T2+…+Tn＜$\frac{3}{2}$．
10．若向量$\overrightarrow a=（{1，k}）$，$\overrightarrow b=（{2，2}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则k的值为1．
17．已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x-y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得$∠NMO=\frac{π}{6}$，则x0的取值范围是[-2，0]．
14．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，若对于任意的x，y∈[-2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．
（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；
（Ⅱ）判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并证明；
（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜logam（a＞0且a≠1）对?x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
15．已知sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α=$\frac{7}{9}$．

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