题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,
为抛物线上一点,
为坐标原点.
的外接圆
与抛物线的准线相切,外接圆
的周长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知不与轴垂直的动直线
与抛物线有且只有一个公共点,且分别交抛物线的准线和直线
于
、
两点,试求
的值.
【答案】(1)(2)1
【解析】
(1)由的外接圆
与抛物线的准线相切可得,外接圆的半径
,从而可得p,进而可得抛物线方程;
(2)先设直线的方程为
,由直线方程与抛物线方程联立可得
,由判别式等于0,可得
,再由题意求出点A、点B坐标,即可直接求
的值.
(1)∵的外接圆
的圆心
必在线段
的中垂线上
且外接圆与准线相切,外接圆
的周长为
∴外接圆的半径 即
∴抛物线的方程为
(2)解法一:由题知直线的斜率存在且不为0 ∴可设
:
由消去
得
∵直线与抛物线只有一个公共点,
∴即
∵直线:
与准线
交于
∴即
同理
∴
解法二:由题知直线不与坐标轴垂直
∴可设:
由消去
得
∵直线与抛物线只有一个公共点
∴即
∵直线:
与准线
交于
∴即
同理
∴
解法三:设切点为
则:
令得
即
令得
即
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)请将表格补充完整;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.