题目内容
【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过
的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
，
……
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民月用水量的中位数；
（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
【答案】（1）
，中位数为2.06；（2）估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准，理由详见解析.
【解析】
（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1，列出方程可解a，由在中位数的左边和右边直方图的面积是相等的列出方程，解出中位数即可；
（2）先大体估计x所在的区间，再根据
的频率之和为0.85，求解x值.
（1）由频率分布直方图，
可得
，
解得．
设中位数为
，则有：
，
解得
，
估计中位数是2.06
（2）∵前6组的频率之和为
，
而前5组的频率之和为
，
∴
，
由
，解得
，
因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
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