[题目]已知椭圆的上顶点为.以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为.．(1)求椭圆的标准方程,(2)设不经过点的直线与椭圆交于.两点.且.试探究直线是否过定点?若过定点.求出该定点的坐标.若不过定点.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的上顶点为，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

【答案】（1）

（2）直线过定点，该定点的坐标为

【解析】

利用椭圆性质，求椭圆的方程；根据题中要求，先将直线QA,PA方程设出来，再与椭圆联立方程，分别求出Q,P两点坐标，根据P,Q写出直线方程l,然后分析它的定点问题

解：（1）依题意知点的坐标为，则以点圆心，以为半径的圆的方程为令得，由圆与轴的交点分别为，，

可得，解得，故所求椭圆的标准方程为．

（2）由得，可知的斜率存在且不为．

设直线①，则②．

将①代入椭圆方程并整理，得，可得，则

同理，可得，．

由直线方程的两点式，得直线的方程为，即直线过定点，该定点的坐标为．

练习册系列答案

（1）记bn＝an+1，求证：{bn}是等比数列；

（2）设为数列{cn}的前n项和，若不等式k＞Tn对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

	健身达人	非健身达人	总计
男	10
女		30
总计

（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.

方案一：每满800元可立减100元；

方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.

若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，

求证：

附：

【题目】（题文）已知函数的两个零点为．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求证：．

【题目】已知中心在原点的双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且该双曲线过点(2,2).

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）点A为双曲线C上任一点，F1F2分别为双曲线的左右焦点,过其中的一个焦点作∠F1AF2的角平分线的垂线，垂足为点P，求点P的轨迹方程.

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．