题目内容

11.下列说法中正确的是(  )
A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B.若p:?x0∈R,x02-x0-1>0,则¬p:?x∈R,x2-x-1<0
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.“若$α=\frac{π}{6}$,则$sinα=\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题

分析 举例说明A错误;写出特称命题的否定说明B错误;由复合命题的真假判断说明C错误;由互为逆否命题的两个命题共真假说明D正确.

解答 解:对于函数f(x)=x2,有f(0)=0,函数f(x)为偶函数,函数f(x)=$\frac{1}{x}$为奇函数,但f(0)≠0.
∴“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的既不充分也不必要条件.A错误;
若p:?x0∈R,x02-x0-1>0,则¬p:?x∈R,x2-x-1≤0.B错误;
若p∧q为假命题,则p,q中至少一个为假命题.C错误;
由$α=\frac{π}{6}$,得$sinα=\frac{1}{2}$,∴命题“若$α=\frac{π}{6}$,则$sinα=\frac{1}{2}$”为真命题,其逆否命题为真命题.正确.
故选:D.

点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了命题的否定与逆否命题,训练了充分必要条件的判定方法,是基础题.

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