题目内容
1．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围为[$\frac{1}{2}，2$]．分析 由约束条件作出可行域，然后利用$\frac{y}{x}$的几何意义结合两点求斜率得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
∵${k}_{OA}=\frac{1}{2}，{k}_{OB}=2$．
∴$\frac{y}{x}$的取值范围为[$\frac{1}{2}，2$]．
故答案为：[$\frac{1}{2}，2$]．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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11．已知角α的终边上有一点P（1，3），则$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$的值为（ ）
| A． | -$\frac{2}{5}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | -$\frac{4}{7}$ | D． | -4 |
12．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．
其中错误的对数值是lg1.5．
| x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| lg x | 4a-2b+c | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3[1-（a+c）] | 2（2a-b） |