Question

11．已知角α的终边上有一点P（1，3），则$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$的值为（　　）

• A． -$\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{4}{7}$
• D． -4

Answer 1

分析 由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．

解答 解：∵点P（1，3）在α终边上，
∴tanα=3，
∴$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$=$\frac{sinα-cosα}{-sinα-2cosα}$=$\frac{tanα-1}{-tanα-2}$=$\frac{3-1}{-3-2}$=-$\frac{2}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．