题目内容
下列说法中
① 若定义在R上的函数满足,则6为函数的周期;
② 若对于任意,不等式恒成立,则;
③ 定义:“若函数对于任意R,都存在正常数,使恒成立,则称函数为有界泛函.”由该定义可知,函数为有界泛函;
④对于函数 设,,…,(且),令集合,则集合为空集.正确的个数为
① 若定义在R上的函数满足,则6为函数的周期;
② 若对于任意,不等式恒成立,则;
③ 定义:“若函数对于任意R,都存在正常数,使恒成立,则称函数为有界泛函.”由该定义可知,函数为有界泛函;
④对于函数 设,,…,(且),令集合,则集合为空集.正确的个数为
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
B
试题分析:① 因为,所以,所以函数的周期为6。所以若定义在R上的函数满足,则6为函数的周期,正确;
② 若对于任意,不等式恒成立,
即。所以错误;
③若命题成立,则必有,x∈R恒成立,这是不可能的,故不对;
④对于函数 易知,,,……,故的值是以4为周期重复出现的,所以,则集合为空集.,正确。
点评:本题主要考查函数的周期,恒成立求参数,利用周期性求值,新定义函数的正确性验证,本题作为一个选择题运算量大,且变形技巧性强,实为得分不易之题.
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