Question

直线l与圆x²＋y²＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　)
A．x－y＋5＝0　　　　　　　B．x＋y－1＝0
C．x－y－5＝0             D．x＋y－3＝0

Answer 1

A

由圆的方程求出圆心坐标，连接OC得到OC⊥AB，所以k_OC?k_AB=-1，圆心坐标和C的坐标求出直线OC的斜率即可得到直线l的斜率，写出直线l的方程即可．
解：由圆的一般方程可得圆心O（-1，2），
由圆的性质易知O（-1，2），C（-2，3）的连线与弦AB垂直，故有k_ABk_OC=-1?k_AB=1，
故直线AB的方程为：y-3=x+2整理得：x-y+5=0
故选A