题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E、F分别为BC、AD的中点,点M在线段PD上.
(1)求证:EF⊥平面PAC;
(2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平
面ABCD所成的角相等,求的值.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析: 由平行四边形的性质可得
,即
,由面面垂直的性质得出
平面
,故
,从而
平面
以
为原点建立空间直角坐标系,设
,
,求出平面
,平面
的法向量
以及
的坐标,根据线面角相等列方程求解即可得到答案
解析:(1)证明:在平行四边形中,因为
,
,
所以.由
分别为
的中点,得
, 所以
.
因为侧面底面
,且
,所以
底面
.
又因为底面
,所以
.
又因为,
平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)解:因为底面
,
,所以
两两
垂直,以分别为
、
、
,建立空间直角坐标系,则
,
所以,
,
,
设,则
,
所以,
,易得平面
的法向量
.
设平面的法向量为
,由
,
,得
令
, 得
.
因为直线与平面
所成的角和此直线与平面
所成的角相等,
所以,即
,所以
,
解得,或
(舍). 综上所得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】以下表格记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
甲组 | 9 | 9 | 11 | 11 |
乙组 | 8 | 9 | 10 |
(1)如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.