题目内容

【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB底面ABCDBAP=90°AB=AC=PA=2EF分别为BCAD的中点,点M在线段PD上.

(1)求证:EF⊥平面PAC

(2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平

ABCD所成的角相等,求的值.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析: 由平行四边形的性质可得,即,由面面垂直的性质得出平面,故,从而平面

为原点建立空间直角坐标系,设 ,求出平面,平面的法向量以及的坐标,根据线面角相等列方程求解即可得到答案

解析:(1)证明:在平行四边形中,因为

所以.由分别为的中点,得, 所以

因为侧面底面,且,所以底面

又因为底面,所以

又因为平面平面,所以平面

(2)解:因为底面,所以两两

垂直,以分别为,建立空间直角坐标系,则

所以

,则

所以,易得平面

的法向量

设平面的法向量为,由, 得

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,

所以,即,所以

解得,或(舍). 综上所得:

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