题目内容
【题目】求函数y=( )x﹣( )x+1,x∈[﹣3,2]的单调区间,并求它的值域.
【答案】解:∵y= ﹣( )x+1,∴令t= ,∵x∈[﹣3,2],∴t∈[ ,8]∴原函数可化为y=t2﹣t+1=(t﹣ )2+ ,(t∈[ ,8],)∴t= 是对称轴
∵x∈[﹣3,1]时,x增大t= 递减,且t∈[ ,8],y=(t﹣ )2+ 递减
∴[﹣3,1]是函数y=( )x﹣( )x+1的递减区间,同理,[1,2]是函数的递增区间
∴ymin= ,ymax=57
故原函数递减区间是[﹣3,1],递增区间是[1,2],值域是[ ,57]
【解析】令t= ,将原函数化为二次函数y=t2﹣t+1,再根据复合函数的性质即可
【考点精析】认真审题,首先需要了解复合函数单调性的判断方法(复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”).
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