题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间
（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：a=1时：f（x）=x2﹣2|x|﹣3，
∴f（x）= 
画出函数的图象，如图示：
，
∴f（x）的递增区间是[﹣1，0]和[1，+∞）
（2）解：由 
得：﹣3a﹣1＜1＜﹣3a，
解得：﹣ 
＜a＜﹣ 
【解析】（1）将a=1的值代入f（x）的表达式，画出函数的图象，读出单调区间即可；（2）问题掌握解关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．
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【题目】“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为
时对颗粒物的累计净化量(单位：克)．根据国家标准，对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：
累计净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
已知某批空气净化器共
台，其累计净化量都分布在区间
内，为了解其质量，随机抽取了
台净化器作为样本进行估计，按照
，
，
，
，
均匀分组，其中累计净化量在的所有数据有：
，
，
，
，
和
，并绘制了如下频率分布直方图．
（1）求
的值及频率分布直方图中
的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累计净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率．
