题目内容
10．已知：a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$，那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1．分析 由立方差公式得到$（\root{3}{2}-1）$•a=2-1=1，再化简，构造立方差公式计算即可．
解答 解：∵$（\root{3}{2}-1）$•a=2-1=1，
∴$\frac{1}{a}$=$\root{3}{2}$-1，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=$\frac{3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$=$\frac{{a}^{3}+3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$-1=（$\frac{a+1}{a}$）3-1=（1+$\frac{1}{a}$）3-1=1，
故答案为：1．
点评 本题考查了立方差公式，属于基础题．
练习册系列答案
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16．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，则△APB的面积与△APC的面积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
15．学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：
现采用分抽样的方法从所有参与“如花姐”投票的800名观众中抽取一个样本容量为n的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生（记为a1，a2，a3）2名女生（记为b1，b2），现将5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．
| 喜爱程度 | 非常喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 人数 | 500 | 200 | 100 |
（1）求n的值；
（2）若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生（记为a1，a2，a3）2名女生（记为b1，b2），现将5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．
如图所示，□ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，BM=$\frac{2}{3}$BC，AN=$\frac{1}{4}$AB，
19．从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
| A． | 至少有一个红球与都是黑球 | B． | 至少有一个红球与恰有一个黑球 | ||
| C． | 至少有一个红球与至少有一个黑球 | D． | 恰有一个红球与恰有两个红球 |
