题目内容

18.在约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤4\\ x-y≤1\\ x+2≥0\end{array}\right.$下,目标函数z=3x-2y+1取最大值时的最优解为(2,1).

分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最优解.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=3x-2y+1得y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$,
平移直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$,
由图象可知当直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$经过点A时,
直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小,此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(2,1),
即最优解为(2,1),
故答案为:(2,1);

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.

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