题目内容
18.在约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤4\\ x-y≤1\\ x+2≥0\end{array}\right.$下,目标函数z=3x-2y+1取最大值时的最优解为(2,1).分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最优解.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=3x-2y+1得y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$,
平移直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$,
由图象可知当直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$经过点A时,
直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小,此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(2,1),
即最优解为(2,1),
故答案为:(2,1);
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.
练习册系列答案
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8.下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
y与x之间有较强线性相关性.
(1)求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,
(2)试估计使用年限为10年时,维修费用多少万元?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,
(2)试估计使用年限为10年时,维修费用多少万元?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
13.数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$,其前n项和为Sn,则S2015=( )
A. | 1008 | B. | 2015 | C. | -1008 | D. | -504 |
3.如果(3x-$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$)n的展开式中各项系数之和为8,则${∫}_{0}^{1}$xndx的值是( )
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
7.“x≤0”是“x2+x≤0”的 ( )
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |