题目内容
13．数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$，其前n项和为Sn，则S2015=（ ）| A． | 1008 | B． | 2015 | C． | -1008 | D． | -504 |
分析 由f（n）=cos$\frac{nπ}{2}$是以T=4为周期的周期函数可得数列每相邻四项的和，则答案可求．
解答 解：∵an=ncos$\frac{nπ}{2}$，
又∵f（n）=cos$\frac{nπ}{2}$是以T=4为周期的周期函数，
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
a2013+a2014+a2015=-2014．
S2015=a1+a2+a3+a4+…+a2015
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故选：C．
点评 本题考查了三角函数的周期性，考查了数列的求和，关键是对规律的发现，是中档题．
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（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
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（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
| P（χ2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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| A． | 2015 | B． | 2016 | C． | 1024 | D． | 1008 |