题目内容

9．设x＞-1，求函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．

分析 由x＞-1，可得x+1＞0．变形为函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$+5，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞-1，∴x+1＞0．
∴函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$+5≥$2\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$+5=9，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值为9．

点评 本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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