Question

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为。

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 的距离之积。

Answer 1

【答案】（1）曲线： ，直线的直角坐标方程；（2）1.

【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线化为普通方程，再根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点到， 的距离之积

试题解析：（1）曲线化为普通方程为： ，

由，得，

所以直线的直角坐标方程为。

（2）直线的参数方程为（为参数），

代入化简得： ，

设两点所对应的参数分别为，则，

。