Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1= ， b2= ， 对任意n∈N* ， 都有bn+12=bnbn+2 ．
求数列{an}、{bn}的通项公式.

Answer 1

【答案】解：∵nan+1=2Sn ， ∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），两式相减得，nan+1﹣（n﹣1）an=2an ，
∴nan+1=（n+1）an ， 即（n≥2），又因为a1=1，a2=2，从而，
∴（n≥2），
故数列{an}的通项公式an=n（n∈N*）．
在数列{bn}中，由，知数列{bn}是等比数列，首项、公比均为，
∴数列{bn}的通项公式．
【解析】利用已知条件求出数列的递推关系式，利用累积法求出数列{an}的通项公式，然后求解{bn}的通项公式。