题目内容
【题目】若函数exf(x)(e=2.71828…,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数:
①f(x)=(x>1) ②f(x)=x2 ③f(x)=cosx ④f(x)=2-x
中具有M性质的是__________.
【答案】①④
【解析】分析:根据函数的新定义,函数的单调性,逐一判断各个选项是否满足条件,从而得出结论.
详解:当时,函数
,则
,则函数
在
单调递增,在
上单调递减,与函数
的单调性是相同的,所以具有M性质;
当时,函数
在定义域上没有单调性,所以函数
不具有M性质;
当时,函数
在定义域上没有单调性,所以函数
不具有M性质;
当时,函数
在定义域上有相同的单调性,所以函数
具有M性质,综上可知,具有M性质的为①④.
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