Question

13．设f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$，求f（x）的间断点，并说明间断点所属类型．

Answer 1

分析 由极限可知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤-1或x＞1}\\{1+x，-1＜x＜1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：当x=1或0时，f（x）=1，
当x=-1时，f（x）=0，
当0＜|x|＜1时，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$=1+x，
当|x|＞1时，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$=0；
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤-1或x＞1}\\{1+x，-1＜x＜1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，
故f（x）的间断点为x=1，为跳跃间断点．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及函数的连续性的应用．