Question

3．函数$f（x）=1o{g_{\frac{1}{2}}}（2{x^2}-ax+3）$在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-5）∪[-4，+∞）
• B． （-5，-4]
• C． （-∞，-4]
• D． [-4，0）

Answer 1

分析 利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=g（x）=2x²-ax+3，则t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
若函数$f（x）=1o{g_{\frac{1}{2}}}（2{x^2}-ax+3）$在区间[-1，+∞）上是减函数，
则等价为t=g（x）在区间[-1，+∞）上是增函数，
且满足g（-1）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{2×2}=\frac{a}{4}≤-1}\\{2+a+3＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤-4}\\{a＞-5}\end{array}\right.$，
即-5＜a≤4，
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．