题目内容
1．计算：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{3}$．分析 化简$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$，从而解得．
解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2{x}^{2}+3}{3{x}^{2}+2x}$
=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了洛必达法则的应用．
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如图，一艘轮船按照北偏西40°的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20°方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65°方向上，则灯塔和轮船原来的距离为10（$\sqrt{3}$+1）海里．
9．定义域为R的连续函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时，其导函数满足（x-2）•f′（x）＞0，则有（ ）
| A． | f（sinx）＜f（1+sinx）＜f（52+sinx） | B． | f（52+sinx）＜f（sinx）＜f（1+sinx） | ||
| C． | f（1+sinx）＜f（sinx）≤f（52+sinx） | D． | f（1+sinx）＜f（52+sinx）≤f（sinx） |