题目内容
【题目】如图1,在中,
分别是
上的点,且
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(1)求证:平面
;
(2)若是
的中点,求
与平面
所成角的大小;
(3)线段上是否存在点
,使平面
与平面
垂直?说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)不存在,理由见解析.
【解析】
(1)证明垂直平面
内两条相交直线即可;
(2)建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出平面的法向量
,利用向量夹角公式,即可得
与平面
所成角.
(3)假设存在点,设其坐标为
,则
,求出平面
法向量
,假设平面
与平面
垂直,则
,得出
的值,从而得出结论.
(1),
,
是平面
内的两条相交直线,
平面
,
又平面
,
,
又,
是平面
内的两条相交直线,
平面
.
(2)如图建系,
则,
,
,
,
∴,
,
设平面的一个法向量为
则 ∴
∴
∴取,得
,
又∵,
∴,
与平面
所成角
∴,
,
∴与平面
所成角的大小
.
(3)设线段上存在点
,设
点坐标为
,则
则,
设平面法向量为
,
则,
∴取,得
.
假设平面与平面
垂直,
则,∴
,
∴不存在线段上存在点
,使平面
与平面
垂直
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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