题目内容
【题目】若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件： 
的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①
：②
：③
:④
.
其中为“柯西函数”的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
由柯西不等式得对任意的实数
都有
≤0，
当且仅当
时取等，此时
即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数
f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.再利用柯西函数的定义逐个分析推理得解.
由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，
当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，
结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.
①
,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，
，所以
（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；
②
，曲线过原点的切线为
，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；
③
；④
．显然都是柯西函数.
故选：B
练习册系列答案
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【题目】有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（
精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；
（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，
.参考公式：
，
