题目内容
已知函数
，
，
．
（1）求函数
的极值点；
（2）若
在
上为单调函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
(1)
为函数的极小值点；（2）的取值范围是
；
（3）的取值范围是
解析试题分析：(1)因为
.由
得，
所以为函数的极小值点；
（2）
.在上为单调函数，则
或
在上恒成立.等价于
,所以
. 等价于
，所以
.由此可得的取值范围.
（3）构造函数
，
在上至少存在一个，使得成立，则只需
在上的最大值大于0 即可.接下来就利用导数求在上的最大值.
当
时，
，所以在
不存在
使得
成立.
当
时，
，因为
，所以
在恒成立，
故
在单调递增，
，
所以只需
，解之即得的取值范围.
试题解析：(1)因为.由得，
所以为函数的极小值点 3分
（2），.
因为在上为单调函数，所以或在上恒成立 5分等价于
． 7分
等价于
即在
恒成立，
而
．
综上，的取值范围是． 8分
（3）构造函数
，
当时，
练习册系列答案
相关题目
（
为常数），其图象是曲线
．
时，求函数
的单调减区间；
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
为曲线
与曲线
，在点
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
=
。
时，求函数
上的最小值；
=
，
（
），参考数据：
。（13分）
．
垂直，求
的值；
．
相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作
)，
(单位：弧度）．
的函数；
.
在区间
单调递增，求
的最小值；
，对
，使
成立，求
的范围.
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设
．
（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；
，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
（
），其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的极大值和极小值．
其中
为自然对数的底数， 
.
，求函数
的最值；
，都有
成立，求
的取值范围.