题目内容
某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线
相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：
)，
(单位：弧度）．
(I)将S表示为
的函数；
(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长
，
即得到S表示为的函数.
（Ⅱ）通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解.
试题解析：（Ⅰ）如图，，
． 3分
则
6分
（Ⅱ）
令
，
得cos＝
或cos＝－1(舍去)，
此时
. 8分
当变化时，S′，S的变化情况如下表：
所以，当
＋ 0 － 
?极大值 
时，S取得最大值
，此时
，即点A到北京路一边
的距离为. 13分
考点：三角函数定义，三角形面积公式，应用导数研究函数的最值.
练习册系列答案
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，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性．
，其中
为常数．
时，求函数
的单调递增区间；
，求函数
上是增函数的概率．
，
，其中
且
． 
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
，
，
．
的极值点；
在
上为单调函数，求
的取值范围；
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
为
的
阶函数.
的单调区间；
的解的个数；
.
为
的
阶函数.
的单调区间；
的解的个数；
.
R，
，
，若
的最小值与
无关，求
，直接写出（不需给出演算步骤）关于
的方程
的解集