题目内容

18.设a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.则a,b,c的大小关系是(  )
A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

分析 利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式,化简a、b、c,再利用正弦函数的单调性判断a,b,c的大小关系.

解答 解:∵a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin17°+cos17°)=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°,
b=2cos213°-1=cos26°=sin64°,c=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
再根据函数y=sinx在(0°,90°)上单调递增,
∴b>a>c,
故选:A.

点评 本题主要考查两角和的正弦公式,二倍角的余弦公式,诱导公式,正弦函数的单调性,属于基础题.

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