题目内容

17.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1<z2的m值的集合又是什么?

分析 由m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,又z1>z2可得z1,z2为实数,从而求得m的值,则答案可求.

解答 解:∵m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,
又∵z1>z2,∴z1,z2为实数.
当z1为实数时,m3+3m2+2m=0,
则m=0,-1,-2,∴z1=1,2,5,
当z2为实数时,m3-5m2+4m=0,
则m=0,1,4,∴z2=2,6,18,
上面m的公共值为m=0,此时z1,z2同时为实数,则z1=1,z2=2,
∴使z1>z2的m值的集合是空集,使z1<z2的m值的集合是{0}.

点评 本题考查了复数的基本概念,考查了一元三次方程的解法,是基础题.

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