题目内容
14．数据a1，a2，…，an的方差为S2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，…，kan+b（k，b≠0）的标准差为kS；平均数为kμ+b．分析 根据数据的平均数与方差、标准差的公式，进行计算即可．
解答 解：根据题意，得；$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（a1+a2+…+an）=μ，
∴a1+a2+…+an=nμ，
∴ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b的平均数为
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（ka1+b）+（ka2+b）+（ka3+b）+…+（kan+b）]
=k•$\frac{1}{n}$[a1+a2+…+an]+b=kμ+b；
∵数据a1，a2，a3，…，an的标准差为S2，
∴S2=$\frac{1}{n}$[（a1-μ）2+（a2-μ）2+…+（an-μ）2]，
∴数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b方差为
S′2=$\frac{1}{n}$[（ka1+b-kμ-b）2+（ka2+b-kμ-b）2+…+（kan+b-kμ-b）2]
=k2•$\frac{1}{n}$[（a1-μ）2+（a2-μ）2+…+（an-μ）2]=k2•S2，
∴数据ka1+b，ka2+b，…，kan+b（k，b≠0）的标准差为kS．
故答案为：kS，kμ+b．
点评 本题考查了数据的平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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