题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=
，且4sin2
-cos2C=
.
(1)求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
（1）C=60°（2）
（1）∵A+B+C=180°,
由4sin2-cos2C=,
得4cos2
-cos2C=,
∴4·
-(2cos2C-1)=,
整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=
,
∵0°＜C＜180°,∴C=60°.
(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,
即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，
由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,
∴S△ABC=absinC=×6×
=.
由4sin2
-cos2C=,得4cos2
-cos2C=,∴4·
-(2cos2C-1)=,整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=
,∵0°＜C＜180°,∴C=60°.
(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,
即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，
由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,
∴S△ABC=
absinC=×6×=.
练习册系列答案
相关题目
中，
，则
的面积是30，内角
所对边长分别为
，
．
；
，求
的值．
= ．