Question

（2013•济南一模）已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=

3

，则

OA

•

OB

的值是（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  4

• D．0

Answer 1

分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得

OA

•

OB

的值．

解答：解：取AB的中点C，连接OC，|AB|=

3

，则AC=

3

2

，OA=1
∴sin (

1

2

∠ AOB)=sin∠AOC=

AC

OA

=

3

2

所以：∠AOB=120°
则

OA

•

OB

=1×1×cos120°=-

1

2

．
故选A．

点评：本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．