题目内容
已知函数
。
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
; （2）
．
解析试题分析：（1）先将所给进行化简，然后对其进行求导，令导数等于零求出函数的零点，利用已知
的范围和零点的大小进行分类讨论，结合函数的单调性与导数的正负的关系，可以在各自情况下求出函数的最小值，最后用分段函数的形式表示出来; （2）根据题意将所给函数代入化简并参数分离可得
，可令一个新函数
故而转化为求函数
的最小值，结合函数的特征运用导数不难求出它的最小值，即可求出
的范围，最后由含有绝对值的不等式求出的范围．
试题解析：（1）当
在区间
时，
，所以
，当
，
，单调递减;当
时，
，单调递增，又
所以当
，即
时，
;当
时，在区间时是递增的，
，故; （2）由可得
，则，设，则
，
递增; 
递减，
，故所求的范围．
考点：1.导数在函数中的运用;2.参数分离;3.解含绝对值的不等式
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的解析式；
，在
在
与
时，都取得极值．
的值；
，求
的单调区间和极值；
都有
恒成立，求
的取值范围．
，
.
时，函数
在
处有极小值，求函数
的单调递增区间；
和
有相同的极大值，且函数
在区间
上的最大值为
，求实数
的值（其中
是自然对数的底数）.
．
的单调递减区间；
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
满足
，
，设函数
时，求
的极小值；
（
）的极小值点与
的极大值小于等于
的单调区间及
的取值范围；
求
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围.
的单调区间及
的取值范围；
求