Question

11．已知a∈R，b∈R，若{a，a+b，-1}={$\sqrt{a-1}$，ab，1}，则a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁵=2．

Answer 1

分析 由已知中{a，a+b，-1}={$\sqrt{a-1}$，ab，1}，根据集合相等的定义，可得a=1，b=-1，进而得到答案．

解答 解：∵{a，a+b，-1}={$\sqrt{a-1}$，ab，1}，
∴ab=-1，
若a+b=1，则a，b是方程x²-x-1=0的两根，由$\sqrt{a-1}$有意义可得：a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，此时a≠$\sqrt{a-1}$，不满足条件；
若a=1，则b=-1，{a，a+b，-1}={1，0，-1}，{$\sqrt{a-1}$，ab，1}={0，-1，1}，满足条件；
故a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁵=1+1=2，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是集合相等的定义，其中根据集合相等的定义，求出a=1，b=-1，是解答的关键．