Question

【题目】已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，

则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，

∵|PA|=m|PB|，

∴|PA|=m|PN|

∴=，

设PA的倾斜角为α，则sinα=，

当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，

设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），

即x2﹣4kx+4=0，

∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，

∴P（2，1），

∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），

∴双曲线的离心率为=．

故选：A．