题目内容
【题目】某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：
流失教师数 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数 | 10 | 15 | 15 | 10 |
以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记
表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数， 
表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．
（1）求
的分布列；
（2）若要求
，确定
的最小值；
（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？
【答案】（1）见解析（2）15（3）
【解析】【试题分析】（1）先由频率及计算出概率，两所学校流失教师数
可能取值为
，利用相互独立事件的概率计算公式计算出分布列.（2）由（1）易求得
的最小值为15.（3）分别计算出
时，招聘教师所需费用的期望值，通过对比期望值确定选
较为合适.
【试题解析】
解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6,7,8,9的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2．
所有可能的取值为：12,13,14,15,16,17,18，
且
，
，
，
，
，
，
，
所以
的分布列为：
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 0.04 | 0.12 | 0.21 | 0.26 | 0.21 | 0.12 | 0.04 |
（2）由（1）知
， 
，
故
的最小值为15．
（3）记
表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）．
当
时， 
的分布列为：
| 15 | 18 | 21 | 24 |
| 0.63 | 0.21 | 0.12 | 0.04 |
；
当
时， 
的分布列为：
| 16 | 19 | 22 |
| 0.84 | 0.12 | 0.04 |
．
可知当
时所需费用的期望值小于
时所需费用的期望值，故应选
．
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【题目】某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲这都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表：
学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 理综 | 文综 |
问卷份数 |
|
|
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用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取
份进行统计，结果如下表：
满意 | 一般 | 不满意 | |
语文 |
|
|
|
数学 |
| 1 |
|
英语 |
|
|
|
理综 |
|
|
|
文综 |
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（1）估计这次讲座活动的总体满意率；
（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；
（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出
人进行家访，求这
人中选择的是理综讲座的人数的分布列.
