Question

【题目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函数，函数g(x)＝f(x)－x＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10等于(　　)

A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

Answer 1

【答案】A

【解析】当x≤0时，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；

当0<x≤1时，有－1<x－1≤0，

则f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；

当1<x≤2时，有0<x－1≤1，

则f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；

当2<x≤3时，有1<x－1≤2，

则f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此类推，

当n<x≤n＋1(其中n∈N)时，则f(x)＝2x－(n＋2)，

故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列．

故S10＝＝45，故选A.