题目内容
1.求函数y=3sin(2x+$\frac{π}{4}$),x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]的单调递减区间.分析 由条件利用正弦函数的减区间求得函数y的减区间,再根据x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],进一步确定函数的减区间.
解答 解:对于函数y=3sin(2x+$\frac{π}{4}$),令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$,
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$,kπ+$\frac{5π}{8}$],k∈Z.
再结合x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],可得函数的减区间为[$\frac{π}{8}$,$\frac{π}{2}$]、[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{3π}{8}$].
点评 本题主要考查正弦函数的减区间,属于基础题.
练习册系列答案
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12.“xy>4且x+y>4”是“x>2且y>2”成立的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |