Question

【题目】设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．

(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，利用列举法能求出事件A发生的概率为P（A）．

（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，数形结合能求出所求的概率．

设事件A为方程有实根，

当，时，方程有实根的充要条件为.

基本事件共有36个：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）（2,5），（2,6），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）（6,5），（6,6），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含21个基本事件，

故事件A发生的概率为。

(2) 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．

构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，

所以所求的概率为P(A)＝。