题目内容
9．已知在△ABC中，a、b、c分别是三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，则∠C=（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
分析 由正弦定理化简已知等式可得a2+b2-c2=ab，由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，结合C的范围即可得解．
解答 解：∵由正弦定理化简已知等式可得：$\frac{a-c}{b}$=$\frac{a-b}{a+c}$
∴a2-c2=ab-b2
∴a2+b2-c2=ab
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜C＜π，
∴解得：C=$\frac{π}{3}$，
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．
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17．已知点M（1，1），N（4，-3），则与向量$\overrightarrow{MN}$共线的单位向量为（ ）
| A． | （$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$） | B． | （-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$） | C． | （$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$） | D． | （$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$） |
4．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为（ ）
| A． | $\frac{1+2ln2}{4}$ | B． | $\frac{3-2ln2}{4}$ | C． | $\frac{1+ln2}{2}$ | D． | $\frac{1-ln2}{2}$ |
14．已知圆x2+y2=4，点A（$\sqrt{3}$，0），动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA的最大值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |