题目内容
【题目】定义在R上的函数f(x)满足:f(2)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)< ,则不等式f(log2x)>
的解集为 .
【答案】{x丨0<x<4}
【解析】解:设F(x)=f(x)﹣ x,求导F′(x)=f′(x)﹣
<0,则F(x)在R单调递减, 由f(log2x)>
,即f(log2x)﹣
log2x>
,
由f(2)﹣ ×2=
,
∴F(log2x)>F(2),(x>0),
则log2x<2,解得:0<x<4,
∴不等式的解集为:{x丨0<x<4},
故答案为::{x丨0<x<4}.
故答案为:{x丨0<x<4}.
构造辅助函数,求导,由题意可知F(x)=f(x)﹣ x在R单调递减,原不等式转化成F(log2x)>F(2),(x>0),根据函数的单调性即可求得不等式的解集.
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练习册系列答案
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.